Matematyka uczy nas porządkowania rzeczywistości według prostych, ale logicznych reguł. Jedną z takich reguł jest podział binarny:$A \cup B = U$ oraz $A \cap B = \varnothing$, 

gdzie UU$U$​ to całość zbioru odpadów, a AA$A$​ i BB$B$​ to dwa rozłączne podzbiory.
Ten sam porządek można dostrzec w gospodarce odpadami, gdzie źródła odpadów dzielimy na dwa strumienie: odpady przemysłowe (produkcyjne) i odpady konsumpcyjne.

Odpady przemysłowe kontra konsumpcyjne

Odpady przemysłowe to strumienie o niskiej entropii informacyjnejH(A)≈0H(A) \approx 0 $H (A ) \approx 0$​,
złożone z jednorodnych materiałów produkcyjnych w dużych wolumenach.
Ich wysoka masowość i mała wariancja σ2\sigma^2$\sigma^2$​ bliskie zera pozwalają projektować procesy recyklingu z minimalną stratą jakości,
co przekłada się na wyższy współczynnik odzysku RR$R$​ przy niższym koszcie jednostkowym $\frac{C}{M}$​.

Odpady konsumpcyjne cechują się wysoką entropiąH(B)≫0H(B) \gg 0 $H(B) \gg 0$​,
dużym rozrzutem parametrów i większą trudnością w klasyfikacji.
Strumień jest rozproszony przestrzennie i tworzy heterogeniczne mieszaniny.
W ujęciu probabilistycznym rozkład źródeł jest zbliżony do rozkładu Poissona,
co oznacza dużą liczbę punktów generujących małe ilości odpadów.
To generuje wyższe koszty obsługi per jednostkę masy i wymusza złożone modele logistyczne.

Odpady automotive są przypadkiem granicznym: dotychczas klasyfikowane jako konsumpcyjne,
wraz z rozwojem modeli flotowych i leasingowych mogą zostać przypisane do strumienia przemysłowego,
co zmieni strukturę kosztów i logistyki.

Ekologiczna „ostatnia mila”

Największym wyzwaniem dla odpadów konsumpcyjnych jest ekologiczna ostatnia mila – finalny etap odbioru odpadów z miejsc ich powstawania.
W logistyce przyjmuje się, że: 

$\frac{C_{Lm}}{C_{tot}} > 0.5$​

Optymalizacja tego etapu polega na minimalizacji całki kosztów transportu:

$\int_0^T C_{Lm}(x(t))\, dt$​

∫0TCLm(x(t))dt\int_0^T C_{Lm}(x(t))\, dt

przy warunkach brzegowych:  $x (0) = x_0$   ,  $x (T)$​ w centrach przetwarzania.

Im bardziej rozproszony strumień, tym większa entropia i koszt zbierania.
Problem przypomina problem komiwojażera i wymaga optymalizacji tras, harmonogramów i lokalizacji punktów odbioru.

Systemy i modele sortowania – polskie realia i adaptacje

W Polsce funkcjonuje pięciofrakcyjny system odbioru odpadów komunalnych z gospodarstw domowych (JSSO).
Jest to deterministyczny model segregacji, który zapewnia przyzwoite poziomy recyklingu,
lecz rosnące koszty marginalne i błędy klasyfikacyjne u źródła zmniejszają jego efektywność.

W krajach wyspiarskich lub o rozproszonej populacji efektywniejsze mogą być modele hybrydowe:
sieć lokalnych punktów zbiórki PiP_i$P_i$​ skoordynowana centralnie.
Więcej o innowacyjnych rozwiązaniach z Polski przeczytasz na podstronie System ECO AB369.

Pawilony EKO AB – przykład lokalnego rozwiązania

Pawilony EKO AB to zdecentralizowane węzły sortujące $W_i$​ działające na poziomie osiedla.
Mieszkańcy przynoszą odpady do pawilonu, gdzie obsługa dzieli je na frakcje $f_1, f_2, \dots, f_n$​.

System obniża entropię strumienia wyjściowego i zmniejsza koszty składowania.
Sprawdza się zwłaszcza w obszarach o wysokiej gęstości zabudowy $\rho > \rho_c$​, gdzie osiąga próg rentowności.

Wnioski i rekomendacje

Matematyczne spojrzenie na odpady pozwala precyzyjnie definiować problemy
i projektować systemy o optymalnych parametrach.
Polska, dzięki wysokiemu poziomowi urbanizacji i infrastrukturze,
może utrzymać jednolity system krajowy,
ale rosnące koszty wskazują na potrzebę rozwiązań hybrydowych i zdecentralizowanych.

Kluczowe obszary badań obejmują analizę zależności między gęstością zaludnienia $\rho$​ a kosztem ostatniej mili CLmC_{Lm}$C_{Lm}$​,
symulacje opłacalności punktów PiP_i$P_i$​ oraz edukację mieszkańców w redukcji entropii strumienia u źródła.